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Routh

Introduzione e Download

Clicca qui per scaricare il programma. [zip - 3k]. *Nuova versione*

Questo programma aiuta nello studio del segno delle radici di un polinomio, applicando il metodo di Routh. Può essere utile in esami quali controlli automatici o sistemi dinamici. Il programma è realizzato per le calcolatrici TI-89 e TI-89 Titanium.

News

26/03/2006: E' disponibile al dowload la nuova versione del pogramma che, oltre ad avere un interfaccia migliorata, introduce anche l'applicazione del metodo epsilon (vedi Note per maggiori dettagli).

Istruzioni

Il programma non necessita di installazione. E' sufficiente copiarlo nella cartella main della calcolatrice.

Per eseguirlo digitate nella HOME

routh() [ENTER]

Il primo avvio del programma sarà un po' lento a causa delle ottimizzazione che la TI89 tenta di effettuare; gli avvii successivi saranno invece più rapidi.

Appena partito, il programma vi chiederà innanzitutto il grado del polinomio che intendete inserire (questo deve essere ovviamente maggiore di 1). Vi verranno chiesti successivamente i coefficienti del polinomio (espresso nella variabile S), a partire da quello di grado più alto fino a quello di grado zero (il termine noto). E' possibile inserire anche valori parametrici con k (o qualsiasi altra lettera) ed espressioni complesse a volontà (tutte le funzioni e le operazione della calcolatrice sono valide). Inseriti tutti i coefficienti, il programma impiegherà alcuni secondi per calcolare la matrice di Routh. Questa verrà salvata in un file esterno di nome "matrix". Terminato il programma uscite dal PrgIO premendo ESC oppure HOME.

A questo punto, come già detto, il risultato è stato salvato nella matrice chiamata "matrix". Per visualizzarla digitate nella HOME

matrix [ENTER]

e la matrice sarà visualizzata. Purtroppo la TI-89 ha il difetto che se la matrice non entra nella schermata, non permette di scorrerla, con la conseguenza che alcune sue parti restano non visibili. In questi casi potete visualizzare i termini della matrice non visibili digitando nella HOME

matrix[i,j]

dove al posto di i e di j dovete mettere gli indici desiderati.

Ora che avete la matrice, immagino che sappiate come determinare il segno delle radici del polinomio che avete immesso, oppure trovare il valore del parametro che assicura la stabilità...

Note

Durante la costruzione della tabella di Routh si può presentare il caso che il primo termine di una riga sia nullo. In questo caso non sarebbe possibile studiare il segno delle radici. Per ovviare a questo inconveniente, il programma adotta il cosidetto "metodo epsilon" che consiste nel sostituire con epsilon lo zero nella prima posizione della riga. Dato che questa situazione si può presentare più di una volta (anche se abbastanza raro), il programma associa agli epsilon una numerazione progressiva a partire da 1 (epsilon1, epsilon2, ...).

Come valori parametrici dei termini del polinomio è possibile utilizzare qualunque carattere della calcolatrice (anche se di solito si usa la lettera k) ad eccezzione del simbolo "epsilon" seguito da un numero, in quanto questi valori sono utilizzati dal programma per applicare il metodo di cui sopra.

Come si sa, procedendo nella creazione della tabella di Routh, si può presentare il caso che una riga della tabella sia composta di tutti zeri. In questo caso il programma, pur continuando nella sua esecuzione, porta ad un risultato sbagliato. Ponete attenzione nel riconoscere questa situazione, considerando che nella matrice "matrix", se vi è una riga con valori tutti nulli, il primo termine di questi non sarà esattamante zero ma sarà epsilonX.

(C) Alessio Luffarelli